8 我的大学 (2/2)

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无穷小量’，就是指实数中一种最接近零，比它更小的数就只有零的假想的数。”

    “很有趣，但我还是很难理解。无穷小量这种数该怎么才能算得出来呢？”

    “瞧，你又回到你在那边学的功课里去了。”米西雅提醒我，“记住，不要把注意力放在具体的数和计算上，那并不属于真正的数学。无穷小量是假想的数，不是算出来的，你只要知道它是什么意义，怎么表示就行了。比如说，我给你的那根木棍长度是x，那么长度的无穷小量——也就是一粒木屑的长度，就表示为dx。以后我们要表示一个量的无穷小量，就在它的前面加上一个d，明白了吗？”

    “嗯，明白。”

    “在第二个问题里，你其实已经使用了参考系的概念，只是你自己还没有意识到。”

    “什么是参考系？”

    “当你说‘你在我的右边’时，你自己就是描述我的位置的参考系；当你说‘我在你的左边’时，我就是你描述自己位置的参考系。这个例子告诉我们，位置是一个相对的概念，只有有了参考系，才能定义物体的位置，否则位置将是无法表示，也没有意义的。对了，你知道什么是坐标系吧？”

    “这个我知道，平面上的坐标系有x轴和y轴两条相互垂直的坐标轴，把平面分为4个象限，它们的交点是坐标原点。”米西雅问到了一个我比较熟悉的东西，于是我马上把自己知道的关于坐标系的知识一口气都说出来。

    米西雅似乎不太同意我的回答：“请像我刚才说的那样，忘掉你以前学过的东西吧！我更关心的是，坐标系究竟可以用来做什么呢？”

    我一时竟什么也想不出来，她看着我不住地挠头，于是替我回答她自己刚才提出的问题：“现在我告诉你吧，坐标系就是一种经过严格定义的可以用来度量的参考系，它是精确定义物体空间位置的基准。还是利用刚才的例子，你以自己为基准，确定我的位置，或者以我为基准，确定自己的位置，但这样还不够精确，怎么办呢？当你以自己为基准点时，可以确定前后左右四个方向，你认为这四个方向是相互垂直的，然后再选择这四个方向上的距离度量单位，比如以米为单位，这时你就可以说，我在你的右前方，右侧xx米，前方xx米，这样你就把我相对你的位置精确地描述出来了。你自然而然地就已经建立了一个以自己为原点的平面直角坐标系，左右方向是x轴，前后方向是y轴，而我的位置在‘右侧xx米，前方xx米’的这两个数字，就是你这个坐标系赋予我的位置坐标。”

    “哦……”我恍然大悟。

    “当你以自己为基准来确定我的位置时，你自己就是一个参照物，当你以自己为原点建立了一个坐标系来精确描述我的位置时，这个坐标系就是参考系。在现实中，空间坐标系的原点位置是可以任意选择的，把自己作为参照物，以自己为原点来建立坐标系是每个智慧生物最自然的做法。但是如果我们要相互告诉对方自己的位置时，都以自己为原点来建立参考系就可能造成一些问题。因为我们会走动，而且走动时随时都可以转身，于是坐标原点不仅会移动，而且坐标轴的方向还会随时旋转！你说这样的坐标系是不是很麻烦？这时就需要采用一个稳定的第三方参考系，比如这块石头，它不会跑来跑去，更重要的是它不会自己转动，这样无论你告诉我你的位置还是我告诉你我的位置，都是相对于这块石头的位置，始终都是同一个坐标系下的坐标。”

    “原来坐标系还有这么多学问呀。”

    “是呀，这个问题很重要，把它完全弄明白以后很多数学知识才能够理解，而且这也是数学和物理最重要的共同基础之一，因为要想度量这个世界，就一定要有参照和基准。我提的第一个问题同样也是绝大多数数学和物理知识的基础。之所以今天和你一起思考和讨论这两个问题，就是因为几乎所有有用的数学理论都是从这两个问题出发构建起来的，即使它们演变得再复杂，再深奥，也是万变不离其宗，也离不开这两个基础。”

    就这样，我这个数学成绩一塌糊涂的初中生已经对微积分和解析几何入门了——当然，这是我后来才明白的。我从来没觉得数学这么有趣过，米西雅解释道：“真正的数学是用来认识客观世界，解决实际问题的学问，你对它接触越多，了解越深，就越会觉得它有趣。那个世界用来做刁鉆变态莫名其妙的难题怪题偏题的技巧，已经和真正的数学没多大关系了，没有任何实际意义与研究价值，所以会让你学起来觉得很痛苦。从现在起，你还将认识到那个世界的学习方式也根本就算不上是有效的学习，不仅学不到任何真本事，而且会对身心健康造成严重损害。学习这件事真正的精髓在于由你自己发现问题，不断地提出为什么，然后通过自己的观察、思考、分析、推理、实验甚至顿悟找到问题的答案，在这个过程中获得并掌握真正属于自己的最有价值的知识。老师的作用只是在你力所不及的时候提供帮助，而不是向你强行灌输大量你根本无法理解的东西，也不会要求你把这些自己不可能理解的东西全部背下来应付考试，因为你在获得知识的同时就已经自然而然地把它们永远记住了。那个世界的人类在很久以前曾经也用过这种看似低效的学习方法，他们把它称为修行，但后来却把它彻底忘掉了。而修行就是最适合你现在的有效学习方式。”

    我问有没有教科书给我看，米西雅说在这里教科书毫无意义，因为所有知识必须要经过我自己的深度思考，完全进入自己心里才算真正学会了。我又问在这里学习有没有作业和考试，米西雅说，作业就是每隔一天她会提两个问题请我思考，然后在下一次上课时我把自己是怎么想的告诉她，只要思考过，结果没有对错，也不打分数；而考试就是最后灵活运用自己掌握的全部知识打败天人，胜利了，考试就算通过了。我明白这种学习方式看似轻松，其实要求远比那个世界的学校更高，因为考试绝非纸上谈兵，是要以命相搏的。

    虽然第一天米西雅带我认识了真正的数学和真正有效的学习方式，但是她并不打算马上就此深入，而是在每天的日常劳动休息时给我讲一些故事，内容全是我以前从来都闻所未闻的事情，涉及宇宙的产生和演化，各种生命的诞生和文明的起源，还有我祖先的历史和天人的由来等等，情节精彩纷呈，悬念迭起，让我一听就不想停下来。米西雅在讲故事时，她前额上的第三只眼睛会发出光束，在面前的空气中投映出和故事内容相关的立体文字、图形、照片和视频，使得故事更加生动直观。于是听（准确地说，是既听又看）米西雅讲故事就成了我每天最幸福的事，比在那边的世界看自己最喜欢的动画片还要欢乐。不仅是我，在米西雅讲故事时，小福、小闹钟和伊布也经常跑来围着我们，似乎他们也对米西雅所讲述和放映的东西十分着迷。

    听了一个多月的故事，我了解到了许多自己在以前的世界里永远不可能接触的知识，同时也发现了许多自己还不能理解的东西，我越来越想要把这些疑问一个个都弄清楚。米西雅很高兴，说我已经完全明白自己需要掌握哪些知识了，于是她讲了最后一个故事——一位国王去世前与十二位先知的对话，讲完这个故事，我们就正式开始上课了。

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