说说中国古代数学

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    　　说起中国古代数学，印象中总是这个比西方早500年，那个比西方早800年，好像一直非常厉害，可文艺复兴以后却一下子被超过了，这似乎很不合逻辑，那么问题出在哪里呢？

    先看下面这段话：

    历史上人们很早就已经知道了一元一次和一元二次方程的求解方法。关于三次方程，我国在公元七世纪，也已经得到了一般的近似解法，这在唐朝数学家王孝通所编的缉古算经就有叙述。到了十三世纪，宋代数学家秦九韶在他所著的数书九章的“正负开方术”里，充分研究了数字高次方程的求正根法，也就是说，秦九韶那时候已得到了高次方程的一般解法。在西方，直到十六世纪初的文艺复兴时期，才由意大利的数学家发现一元三次方程解的公式——卡当公式。

    这段话出自一本群论的引言部分，编者大概以为没有人会去追查这些事他就可以随便胡说了，可碰巧我还真看过一些数书九章。但就算没看过，不知道真相，就这段话本身而言，已经是漏洞百出了。

    “到了十三世纪，宋代数学家秦九韶在他所著的数书九章的‘正负开方术’里，充分研究了数字高次方程的求正根法，也就是说，秦九韶那时候已得到了高次方程的一般解法。”

    有些话你一下子看过去并不觉得什么，可如果仔细一读，就会发现逻辑大有问题。“也就是说”这个连接短语的前后两句，是一个概念吗？

    我们知道方程的一般解法是先用字母来表示系数，然后推导出一个关于根的式子，一元二次方程的求根公式初中都学过，三次的情况要复杂一些，而五次以上已经被证明了不可解。这里的“不可解”是指无法推导出一个一般的式子，但如果是一些特定系数的5次方程（比如说可因式分解的）那当然可解了。

    那么，现在再来看这句“充分研究了数字高次方程的求正根法”“数字”两字说的再清楚不过了，那只是一些特例，而且还只是正根，这样居然就得出“已经得到了高次方程的一般解法”的结论，我只能表示无语

    事实上，如果看过数书九章就会知道，秦九韶连这里说的“充分研究了数字高次方程的求正根法”都谈不上。因为他的解都只是“数值根”不管精确到小数点后面多少位那也只能是近似解。当然，也不是说它完全没有意义，在那个时代也确实算了不起，用来解决实际问题完全胜任，可就数学本身而言它的价值（至少比吹嘘的）要小的多。

    这个例子可以看出我们一直吹嘘的很厉害的中国古代数学的本质——实际上就是一种算术，从来就没有一套完整的系统。祖冲之可以把pi算到小数点后面很多位，但却不能给无理数和超越数下个定义。而在西方，古希腊时期毕达哥拉斯就已经对有理数进行了严格的定义和分类，之后希勃索斯发现了无理数，虽然他被丢到了河里，但他的发现最终还是被毕达哥拉斯学派所承认，并且保留了下来。

    西方的数学正是在这么一个严格的理论体系之下一点一点发展的，而中国的数学仅仅只是为了解决实际问题而存在，尽管有时候在某些方面的计算会比同时代的西方更深入，但最终总是避免不了被超越，乃至被淘汰的命运。

    这个现象并非偶然，先秦以后的中国人都及其鄙视理论研究，认为那是纸上谈兵，毫无意义，这个态度的后果就是中国从来都没有自己的科学，而中国的数学也只能停留在算术层面。既便到了现代也依然如此，纯粹数学和理论科学在中国不会有任何前途，一个重要的原因我想大概是它们无法在短期内体现价值，而这个民族又向来短视。

    至于纯粹数学和应用数学究竟哪个更有价值或者更应该研究哪个，我不想在这里下结论，这样比较本身就不公平。就我个人而言，我更喜欢前者，因为那更能带来智性的愉悦和灵魂的满足。